Flytting Gjennomsnitt Filter Cutoff

Frekvensrespons av det kjørende gjennomsnittsfiltret Frekvensresponsen til et LTI-system er DTFT av impulsresponsen. Impulsresponsen av et L-prøve-glidende gjennomsnitt er Siden det bevegelige gjennomsnittlige filteret er FIR, reduserer frekvensresponsen til den endelige summen Vi kan bruke den svært nyttige identiteten til å skrive frekvensresponsen som hvor vi har sluppet minus jomega. N 0 og M L minus 1. Vi kan være interessert i størrelsen på denne funksjonen for å avgjøre hvilke frekvenser som kommer gjennom filteret som ikke er overvåket og som er dempet. Nedenfor er et plott av størrelsen på denne funksjonen for L 4 (rød), 8 (grønn) og 16 (blå). Den horisontale aksen varierer fra null til pi radianer per prøve. Legg merke til at frekvensresponsen i alle tre tilfeller har en lowpass-karakteristikk. En konstant komponent (nullfrekvens) i inngangen passerer gjennom filteret uopprettholdt. Visse høyere frekvenser, som pi 2, elimineres helt av filteret. Men hvis hensikten var å designe et lavpassfilter, har vi ikke gjort det veldig bra. Noen av de høyere frekvensene dempes bare med en faktor på ca 110 (for 16 poeng glidende gjennomsnitt) eller 13 (for firepunkts glidende gjennomsnitt). Vi kan gjøre mye bedre enn det. Ovennevnte tegning ble opprettet av følgende Matlab-kode: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)). (1-exp (-iomega)) H8 (18) iomega8)). (1-exp (-iomega)) H16 (116) (1-exp (-iomega16)) (1-exp (-iomega)) plot (omega, abs (H4) abs H16)) akse (0, pi, 0, 1) Opphavsretts kopi 2000- - Universitetet i California, Berkeley Jeg må designe et bevegelig gjennomsnittsfilter som har en avskjæringsfrekvens på 7,8 Hz. Jeg har brukt glidende gjennomsnittlige filtre før, men så vidt jeg er klar over, er den eneste parameteren som kan mates inn, antall poeng som skal gjennomsnittes. Hvordan kan dette forholde seg til en avskjæringsfrekvens Den inverse av 7,8 Hz er 130 ms, og jeg jobber med data som samples ved 1000 Hz. Betyr dette at jeg burde bruke et bevegelige gjennomsnittlig filtervinduestørrelse på 130 prøver, eller er det noe annet jeg savner her, spurte Jul 18 13 klokken 9:52 Det glidende gjennomsnittsfilteret er filteret som brukes i tidsdomene for å fjerne støyen er lagt til og også for utjevningsformålet, men hvis du bruker det samme bevegelige gjennomsnittsfilteret i frekvensområdet for frekvensseparasjon, vil ytelsen være verst. så i så fall bruk frekvensdomener filtre ndash user19373 Feb 3 16 at 5:53 Det glidende gjennomsnittsfilteret (noen ganger kjent som en boxcar filter) har en rektangulær impulsrespons: Eller, oppgitt annerledes: Husk at en diskret tidssystemfrekvensrespons er lik den diskrete tiden Fourier-transformasjonen av impulsresponsen, kan vi beregne det som følger: Det som var mest interessert i for ditt tilfelle er størrelsesresponsen til filteret, H (omega). Ved hjelp av et par enkle manipulasjoner kan vi få det på en enklere måte: Dette ser kanskje ikke ut til å være lettere å forstå. Men på grunn av Eulers identitet. husk det: Derfor kan vi skrive ovenstående som: Som jeg sa før, hva du virkelig bekymret for, er størrelsen på frekvensresponsen. Så, vi kan ta størrelsen på det ovennevnte for å forenkle det videre: Merk: Vi kan slippe de eksponentielle betingelsene ut fordi de ikke påvirker størrelsen på resultatet e 1 for alle verdier av omega. Siden xy xy for to todelige komplekse tall x og y, kan vi konkludere med at tilstedeværelsen av eksponentielle termer ikke påvirker den generelle størrelsesresponsen (i stedet påvirker de systemfasesponsen). Den resulterende funksjonen inne i størrelsesbeslagene er en form for Dirichlet-kjernen. Det kalles noen ganger en periodisk sinc-funksjon, fordi den ligner sinc-funksjonen noe i utseende, men er periodisk i stedet. Uansett, siden definisjonen av cutoff-frekvensen er noe underspecified (-3 dB punkt -6 dB poeng første sidelobe null), kan du bruke ovennevnte ligning for å løse alt du trenger. Spesifikt kan du gjøre følgende: Sett H (omega) til verdien som svarer til filterresponsen du vil ha ved cutoff-frekvensen. Sett omega lik til cutoff frekvensen. For å kartlegge en kontinuerlig tidsfrekvens til diskretidsdomenet, husk at omega 2pi frac, hvor fs er samplingsfrekvensen. Finn verdien av N som gir deg den beste avtalen mellom venstre og høyre side av ligningen. Det skal være lengden på det bevegelige gjennomsnittet. Hvis N er lengden på det bevegelige gjennomsnittet, er en omtrentlig avskjæringsfrekvens F (gyldig for N gt 2) i normalisert frekvens Fffs: Den inverse av denne er Denne formel er asymptotisk riktig for stor N og har om lag 2 feil for N2 og mindre enn 0,5 for N4. PS! Etter to år, her endelig hva var tilnærmingen fulgt. Resultatet ble basert på tilnærming av MA-amplitudespektret rundt f0 som en parabola (2. rekkefølge Serie) i henhold til MA (Omega) ca. 1 frac - frac Omega2 som kan gjøres mer nøyaktig nær nullkryssing av MA (Omega) - frac ved å multiplisere Omega med en koeffisient som oppnår MA (Omega) ca. 10.907523 (frac - frac) Omega2 Oppløsningen av MA (Omega) - frac 0 gir resultatene ovenfor, hvor 2pi F Omega. Alt ovenfor gjelder 3 dB cutoff frekvensen, emnet for dette innlegget. Noen ganger, selv om det er interessant å oppnå en dempingsprofil i stoppbånd som er sammenlignbar med en 1-ords IIR Low Pass Filter (single pole LPF) med en gitt -3dB cut-off frekvens (en slik LPF kalles også leaky integrator, å ha en stolpe ikke akkurat ved likestrøm men nær det). Faktisk har både MA og den første rekkefølgen IIR LPF -20dBdecade-skråningen i stoppbåndet (en trenger en større N enn den som brukes i figuren, N32, for å se dette), men mens MA har spektrale nuller ved FkN og en 1f evelope, har IIR filteret bare en 1f profil. Hvis man ønsker å skaffe et MA-filter med lignende støyfiltreringsegenskaper som dette IIR-filteret, og samsvarer med 3dB-kuttfrekvensene for å være det samme, ved å sammenligne de to spektrene, ville han innse at stoppbåndets rippel av MA-filteret ender opp 3dB under det av IIR-filteret. For å få det samme stoppbåndet ripple (dvs. samme støydempning) som IIR-filteret, kan formlene modifiseres som følger: Jeg fant tilbake Mathematica-skriptet der jeg beregnet kuttet av for flere filtre, inkludert MA-en. Resultatet ble basert på tilnærming av MA-spektret rundt f0 som en parabola ifølge MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) ca. N16F2 (N-N3) pi2. Og dermed krysse med 1sqrt derfra. ndash Massimo 17 jan 16 kl 2: 08Low-pass filter Dette er primært notater Det vil ikke være komplett i noen grad. Den eksisterer for å inneholde fragmenter av nyttig informasjon. Pseudokode Det eksponentielt veide glidende gjennomsnittet (EWMA) er navnet på det som trolig er den enkleste digitale, tidsdomene-realiseringen av (første rekkefølge) lowpass på diskrete data. Dette filteret glattes ved hjelp av et lokalt lokalt gjennomsnitt, noe som gjør det til en svak følge av inngangssignalet. Intuitivt vil den reagere langsomt på de raske endringene (høyfrekvensinnholdet) mens det fortsatt følger den generelle tendensen til signalet (lavfrekvensinnholdet). Den veies av en variabel (se x3b1) for å kunne variere følsomheten. I applikasjoner som prøver med jevne mellomrom (for eksempel lyd) kan du relatere x3b1 til frekvensinnhold. I disse tilfellene vil du ofte beregne en filtrert utgangsserie for en inngangsserie ved å løse gjennom en liste som gjør noe som: eller tilsvarende: Sistnevnte skjema kan føles mer intuitivt informativt: endringen i filtrert utgang er proporsjonal med mengden av endre og veid av filterstyrken x3b1. Begge kan bidra til å vurdere hvordan bruk av den siste filtrerte utgangen gir systemets tröghet: En mindre x3b1 (større 1-x3b1 i det tidligere) (betyr også for større RC) betyr at utgangen vil justere mer tregt, og bør vise mindre støy (siden cutoff frekvensen er lavere (verifiser)). En større x3b1 (mindre 1-x3b1) (mindre RC) betyr at utgangen vil justere raskere (har mindre inerti), men være mer følsom overfor støy (siden cutoff-frekvensen er høyere (verifiser)) Siden beregningen er lokal, tilfeller hvor du bare vil ha den nyeste verdien, kan du unngå å lagre et stort utvalg ved å gjøre følgende for hver ny prøve (ofte en rekke ganger på rad, for å sikre at vi justerer nok). I tilfelle ikke-så vanlig prøvetaking er x3b1 mer relatert til tilpasningshastigheten enn frekvensinnholdet. Det er fortsatt relevant, men notatene om frekvensinnhold gjelder mindre strengt. Du vil vanligvis implementere arraymemory som flyter - selv om du returnerer ints - for å unngå problemer som skyldes avrundingsfeil. Mesteparten av problemet: Når alfafile (selv en flytende multiplikasjon) er mindre enn 1, blir den 0 i en (truncatng) cast til et heltall. For eksempel, når alfa er 0,01, vil signalforskjeller mindre enn 100 gjøre for en justering av 0 (via heltallet trunkering), slik at filteret aldri vil justere til den faktiske ADC-verdien. EWMA har ordet eksponentielt i det fordi hver ny filtrert utgang effektivt bruker alle verdiene før den, og effektivt med eksponentielt avtagende vekter. Se wikipedia-koblingene for mer diskusjon. Et grafisk eksempel: Et skjermbilde fra arduinoskop - en bevegelig graf, med de nyeste prøvene til venstre. Råsignalet på toppen er noen få sekunder verdt av en ADC-prøvetaking fra en flytende pin, med en finger som berører det nå og da. De andre er lowpassed versjoner av det, med økende styrker. Noen ting å merke seg om: Den langsomme eksponensielle tilpasningen til trinnlignende responser (som en ladekondensator - raskt innledende, så tregere og langsommere) undertrykking av enkelt store spikesdeviations. at det sikkert er mulig å filtrere for hardt (selv om den dommen avhenger mye av prøvetakingshastigheten og tilpasningsinnholdsfrekvensene din har behov). I det andre bildet kommer full-range-svingningen ut halvveis ikke så mye på grunn av filtrering, men også i stor grad fordi de fleste råprøver rundt det er mettede i hver ende av ADC-serien. På x3b1, x3c4 og cutofffrekvensen Denne artikkelseksjonen er en stub x2014 sannsynligvis en haug med halv-sorterte notater, er ikke godt sjekket, så det kan ha feil biter. (Vær fri til å ignorere, reparere eller fortelle meg) x3b1 er utjevningsfaktoren, teoretisk mellom 0,0 og 1,0, i praksis vanligvis lt0.2 og ofte lt0.1 eller mindre, fordi over det du nesten ikke gjør noen filtrering. I DSP er det ofte basert på: x394 t. regelmessig skrevet dt. tidsintervallet mellom prøvene (gjensidig sampling rate) et valg av tidskonstant x3c4 (tau), aka RC (sistnevnte synes å referere til en motstand-pluss-kondensatorkrets, som også gjør lavpass. Spesielt gir RC tiden som kondensatoren ladet til Hvis du velger en RC nær dt, får du alfa høyere enn 0,5, og også en cutoff-frekvens som ligger nær nyquistfrekvensen (skjer ved 0.666 (verifiser)), som filtrerer ut så lite at det gjør filteret ganske meningsløst. I praksis velger du ofte en RC som er minst noen få multipler av dt, noe som betyr at x3b1 er i størrelsesorden 0,1 eller mindre. Når prøvetaking skjer strenge regelmessig, som for lyd og mange andre DSP-applikasjoner , kuttefrekvensen. aka knefrekvens. er veldefinert, idet: For eksempel, når RC0.002sec, er cutoffet ved 200Hz, 2000Hz og 20000Hz sampling, som gir alfaer på henholdsvis 0,7, 0,2 og 0,024 . (Ved samme samplinghastighet: den nedre alfa er, th e tregere tilpasningen til nye verdier og den lavere effektive cutofffrekvensen). For en førsteordens lowpass: Ved lavere frekvenser er svaret nesten helt flatt. Ved denne frekvensen er responsen -3dB (har begynt å synke i en myk bendknekke) ved høyere frekvenser det faller den på 6dboctave (20dBdecade) Høyere rekkefølgevarianter faller raskere og har et vanskeligere kne. Merk at det også vil være en faseskift som ligger bak inngangen. Det avhenger av frekvensen som begynner tidligere enn amplitudfallet, og vil være -45 grader ved knefrekvensen (verifiser). Arduino eksempel Dette artikelseksjonen er en stub x2014 sannsynligvis en haug med halv-sorterte notater, er ikke godt sjekket, så det kan ha feil biter. (Vær fri til å ignorere, reparere eller fortelle meg) Dette er en enkeltversjon av minnesversjonen, for når du bare er interessert i (siste) utdataverdi. Semi-sortedIt kan variere fra en enkel gjennomsnitt av n-verdier til et eksponentielt gjennomsnittlig filter til et mer sofistikert filter som fungerer på frekvenser. Mer sofistikerte versjoner av lavpasfiltre kan opprettes ved å konvertere elektroniske lavpasfiltre som brukes i digital signalbehandling (som Butterworth filter etc.) Jeg fant dette nettstedet å inneholde mange ressurser på Digital Signal Processing (The Scientist and Engineer039s Guide til digital signalbehandling). Første eksempel er et glidende gjennomsnittsfilter, neste er et rekursivt filter etterfulgt av et eksempel på hvordan man oppretter et lavpasfilter med en cutofffrekvens, gitt en samplingsfrekvens og en filterkonstant RC, motivert av lavpasningsadferansen eller RC-kretsen . Bare husk: Gjennomføring av tidsdomene vil rotere med frekvensdomener-representasjonen, og frekvensdomener filtrering vil rotere med tidsdomene-representasjonen. Så et filter som arbeider på tidsdomene vil resultere i ikke lenger brukbart frekvensrespons siden filter039s egen 039signal039 er blitt viklet med det aktuelle signalet. På den annen side, hvis du fjerner høyfrekvent støy i frekvensdomene, ikke forvent å se et jevnt signal i tidsdomene. PS: Gjør aldri begge. Aldri noensinne gjør frekvens cutoff etterfulgt av gjennomsnitt i tidsdomene (eller omvendt) med mindre. det er ikke noe annet alternativ (som det vanligvis er) 14.5k Visninger middot View Oppvoter middot Ikke for Reproduksjon